Специфическими, относящимися только к усвоению представлений о величинах, являются задачи, связанные с выработкой измерительных навыков, выработкой навыков «чтения» шкалы мерной линейки, часовой шкалы, шкалы торговых весов и т.п. Здесь важно сформировать у детей умение правильно устанавливать измерительный инструмент или прибор.

Таким образом, после окончания начальной школы дети должны иметь следующие представления о величинах:

Знать единицы измерения величин и соотношения между крупными и мелкими единицами измерения.

Уметь пользоваться измерительными приборами.

Уметь измерять величины и выражать результат в различных единицах измерения.

Уметь сравнивать величины, то есть устанавливать отношения «больше», «меньше» и «равно».

Уметь выполнять все арифметические действия с единицами измерения величин.

Данные задачи находят отражение при реализации следующих этапов изучения величины в начальной школе (программа «Школа России» ):

I этап. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.

III этап. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором.

IV этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

V этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Перевод одних единиц нумерации в другие.

VI этап. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.

VII этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух различных наименований.

VIII этап. Умножение и деление величины на число.

В программе Н.Б.Истоминой последовательность изучения величин схожа с указанной выше, но имеются некоторые отличия:

I этап. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине, которые они выражают в речи с помощью различных житейских понятий.

II этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, положением, приложением, с помощью различных мерок).

III этап. Знакомство с единицами измерения величин, с соотношениями между ними и с измерительным прибором.

IV этап. Выполнение арифметических действий с величинами: сложение, вычитание, умножение и деление величины на число.

В программе Л.Г.Петерсон дополнительно учащиеся рассматривают исторические сведения, свойства величин:

I этап (подготовительный). Формирование представлений детей о величине, на основе которых строится ознакомление с изучаемой величиной.

II этап. Непосредственное сравнение величин.

III этап. Опосредованное сравнение величин с помощью мерки.

IV этап. Обоснование необходимости использования при сравнении величин единой мерки..

V этап. Исторические сведения о величинах и их измерении..

VI этап. Современные единицы измерения, соотношения между ними. Перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в другие.

VII этап. Сложение и вычитание величин. Решение текстовых задач.

VIII этап. Свойства величин.

) Изученная величина - это определенное свойство предметов, которое позволяет их сравнивать (т.е. устанавливать отношения больше, меньше, равно).

) Невозможность непосредственного сравнения величин (визуально, наложением) приводит к необходимости их измерения.

) Чтобы измерить величину, нужно выбрать мерку (единицу измерения) и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине. Получается число, которое называется значением величины. Таким образом, сравнение величин сводится к сравнению чисел (значений величин). Причем результат измерения зависит от выбранной мерки: чем больше мерка, тем меньше раз она содержится в измеряемом объекте.

) Сравнивать, складывать величины можно лишь тогда, когда они измерены одинаковыми мерками.

Между тем, С.Л.Царева, автор методического пособия для учителей начальных классов отмечает, что при обучении учащихся математике по некоторым системам и учебникам «...интуитивные представления детей о конкретных величинах не только не уточняются, но в определенной мере искажаются: авторы отождествляют объект и величину, характеризующую его, они также не разводят понятия величина, значение величины, числовое значение величины, смешивают физический и математический смысл величины. В результате представления учащихся о величине, полученные из учебников этого направления, могут быть противоречивыми, алогичными и формальными» .

С этим нельзя не согласиться, т.к. в связи с использованием (верным и не верным) различных терминов в практической деятельности учителей возникает желание привести трактовки величин в начальных классах в соответствие с трактовкой этих понятий в науке.

Как отмечает Р.Н.Шикова, предваряя изучение конкретных величин, прежде всего, необходимо ознакомить учащихся со свойствами различных предметов и научить учащихся выявлять как качественные, так и количественные свойства: например, сравнить 2 кубика одинакового цвета по размеру и по массе. Сравнивая большой и маленький кубики, ученики приходят к выводу, что один из них больше по размеру, а другой больше, например, по массе. Выполняя такие упражнения, учащиеся начинают понимать, что сравнение нужно проводить по определенному свойству. При измерении тех или иных величин важно, чтобы учащиеся осознавали, что величина - это свойство предметов, по отношению к которому можно проводить сравнение и сложение .

1.4 Особенности математического блока УМК «Школа России»

Данный начальный курс математики интегрированный: в нем объедены арифметический, алгебраический и геометрический материал. Основу составляют представления о натуральном числе и нуле, четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Важное место занимает ознакомление с величинами и их измерением.

Курс построен концентрически, что позволяет соблюсти постепенность в нарастании трудности учебного материала, и создает хорошие условия для совершенствования формируемых знаний, умений и навыков.

Ведущие принципы обучения:

· учет возрастных особенностей учащихся;

· органическое сочетание обучения и воспитания;

· усвоение знаний и развитие познавательных способностей;

· практическая направленность преподавания;

· индивидуальный подход к учащимся.

Практическая направленность методики выражена в следующих положениях:

Сознательное усвоение детьми различных приемов вычислений обеспечивается за счет использования рационально подобранных средств наглядности и моделирования с их помощью тех операций, которые лежат в основе рассматриваемого приема. Предусмотрен постепенный переход к обоснованию вычислительных приемов на основе изученных теоретических положений (переместительное свойство сложения, связь между сложением и вычитанием, сочетательное свойство сложения и др.).

В программе заложен механизм формирования у детей сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений, доведения до автоматизма знания табличных случаев действий. Этому способствует хорошо распределенная во времени, оптимальная насыщенная система упражнений, а также ограничение действий над числами пределами миллиона, отказ от изучения ряда относительно сложных для детей этого возраста вопросов, не имеющих принципиального значения для продолжения математического образования.

Алгоритмизация курса выражена в усилении роли алгоритмов при рассмотрении таких вопросов, как письменные вычисления, правила выполнения действий в числовых выражениях, проверка действий и т.п. Введены новые алгоритмы, усовершенствованы традиционные.

Рассмотрение теоретических вопросов курса опирается на жизненный опыт ребенка, практические работы, различные средства наглядности, подведение детей на основе собственных наблюдений к индуктивным выводам, сразу же находящим применение в учебной практике.

Система упражнений, направленных на выработку навыков, предусматривает их применение в разнообразных условиях. Тренировочные упражнения рационально распределены во времени. Значительно усилено внимание к практическим упражнениям с раздаточным материалом, к использованию схематических рисунков, а также предусмотрена вариативность в приемах выполнения действий, в решении задач.

На первых порах обучения важное значение имеет игровая деятельность детей на уроках математики. В программе приведен примерный перечень дидактических игр и игровых упражнений.

При формировании представлений о величинах(длине, массе, площади и др.) учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так, при ознакомлении с понятием длины сначала используют такие приемы, как сравнение «на глаз», затем прием наложения, на следующем этапе вводятся различные мерки. В ходе выполнения таких заданий учащиеся подводятся к самостоятельному выводу о необходимости введения единых общепринятых единиц измерения каждой величины. Дети знакомятся с измерительными инструментами.

класс: В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с длиной отрезка, единицей измерения - сантиметр. Организуется работа по формированию временных представлений: сначала, потом, до, после, раньше, позже. При изучении чисел от 11 до 20 полученные знания закрепляются, вводится новая единица измерения - дециметр. Устанавливаются соотношения между ними. Кроме того, происходит знакомство с часом, дети учатся определять время по часам с точностью до часа. Изучение массы и объема начинается с введения единиц измерения - килограмм и литр.

класс: Полученные в 1 классе знания закрепляются и уточняются на новом числовом множестве - числа от 1 до 100. Вводится понятие - длина ломаной. Рассматриваются единицы измерения и соотношения между ними: длины - сантиметр, дециметр, миллиметр; времени - час, минута (определение времени по часам с точностью до минуты).

Кроме того, учащиеся знакомятся с периметром многоугольника.

класс: Площадь. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр. Соотношение между ними. Площадь прямоугольника (квадрата).

Единицы времени: год, месяц, сутки.

Единица длины - метр. Соотношения метра и миллиметра, сантиметра, дециметра.

Единица массы - грамм. Соотношение грамма и килограмма.

Ознакомление с единицами измерения величин и их соотношениями проводится в течение всех лет обучения в начальной школе.

Одной из основных задач четвертого года обучения становится пополнение и обобщение этих знаний. Необходимо рассмотреть соотношение между единицами каждой величины.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, километр.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна.

Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век.

Эти соотношения усваиваются учащимися при выполнении различных заданий и разучивании соответствующих таблиц. Программой предусмотрено также изучение приемов сложения и вычитания значений одной и той же величины, а также умножение и деление значений величины на однозначное число.

Величина - неопределяемое понятие. Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (<, >, =) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику.

Величины бывают: скалярные, векторные, аддитивные и неаддитивные, однородные и неоднородные.

Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела, время - положительные скалярные величины.

Положительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную характеристику - численное значение (меру) при выбранной единице измерения. Отыскать численное значение величины возможно в результате ее измерения.

Измерение положительных скалярных величин - это процесс установления отображения из множества положительных скалярных величин V+ во множество положительных действительных чисел R+.

В результате такого отображения каждой положительной скалярной величине ставится в соответствие единственное положительное действительное число, называемое численным значением величины или мерой.

2. В начальных классах изучаются такие величины как цена, стоимость, масса, емкость, длина, время, скорость площадь и др. Эти величины включены в начальный курс с целью обеспечения практической надобности в измерении длины предметов, площади, массы; для лучшего усвоения нумерации и арифметических действий; для развития пространственных представлений. Большое внимание уделяется решению задач с пропорциональными величинами.

3. Начальный курс математики по программе «Школа России» интегрированный: в нем объедены арифметический, алгебраический и геометрический материал. Основу составляют представления о натуральном числе и нуле, четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Важное место занимает ознакомление с величинами и их измерением.

2. Методические аспекты формирования временных представлений на уроках математики в начальной школе по программе «Школа России»

.1 Методика формирования временных представлений в начальном курсе математики по программе «Школа России»

Задачи изучения темы:

· познакомить учащихся с единицами времени и их соотношениями;

· научить определять время по часам;

Трудности изучения темы «Время. Измерение времени»:

) Время всегда в движении, течение времени всегда совершается в одном направлении - от прошлого к будущему, оно необратимо, его нельзя задержать, вернуть, «показать» (текучесть, непрерывность, необратимость).

) Время воспринимается человеком опосредованно, через конкретизацию временных единиц и отношений в постоянно повторяющихся явлениях жизни и деятельности.

) Все меры времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) представляют определенную систему временных эталонов, где каждая мера складывается из единиц предыдущей и служит основанием для построения последующей. Соотношение единиц не равно 10n.

Сутки - время обращения Земли вокруг своей оси.

Год - время обращения Земли вокруг Солнца.

Первые представления о времени, о временных промежутках, об измерении времени учащиеся получают еще до школы. Уже в детском саду дети знают название дней недели, месяцев в году, имеют представление о смене дня и ночи, некоторые умеют даже определять время по часам. Однако временная последовательность событий (что было раньше, что позже), понятие о продолжительности событий усваивается детьми с большим трудом. Типичными для них являются ошибки в установлении последовательности событий (вчера, сегодня, завтра,…)

В соответствии с программой «Школа России» знакомство с величиной «время» и единицами ее измерения начинает осуществляться со II класса. Однако, учитывая сложность процесса формирования временных представлений, необходимо с I класса вести работу в этом направлении.

При этом можно выделить следующие основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся:

К концу 4 класса учащиеся должны знать:

должны уметь:

Узнавать время по часам;

применять к решению текстовых задач знание изученных связей между величинами.

Первые представления о времени дети получают в дошкольный период. Смена дня и ночи, смена времен года, повторяемость режимных моментов в жизни ребенка - все это формирует временные представления. Однако как временная последовательность событий (что было раньше, что позже), так и особенно понятие о продолжительности событий усваиваются детьми с большим трудом. Типичными являются ошибки детей в установлении последовательности событий (например, дети смешивают понятия «вчера» и «завтра»).

Временные представления у первоклассников формируются, как и у дошкольников, прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре фильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - все это помогает ребенку увидеть изменение времени, почувствовать течение времени. Программа предусматривает в 1 классе знакомство детей с названиями дней недели, их последовательностью. В качестве наглядного пособия используется отрывной календарь или модель настольного календаря.

Самые первые уроки в 1 классе посвящены закреплению полученных в дошкольном возрасте знаний, уточняются понятия: «сначала», «потом», «раньше», «позже».

Начиная с 1 класса необходимо приступить к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или каникулы, что короче по времени: занятия ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту.

Ввиду большой практической потребности полезно ознакомить первоклассников с тем, как по часам определяется время, при этом достаточно, если дети научатся пока вести отсчет времени с точностью до часа.

Знакомство с единицами времени способствуют уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц измерения помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах времени. Такие единицы времени, как месяц и год, сутки, час и минута изучаются во 2 классе, а век и секунда - в 3 и 4 классах. Необходимо формировать у детей конкретные представления о каждой единице времени, добиваться усвоения их соотношений, научить пользоваться календарем и часами и с их помощью решать несложные задачи на вычисление продолжительности событий, если известны его начало и конец, а также задачи, обратные данной (т.е. на установление начала и конца события).

При знакомстве с часами обращается внимание на 12 и 24 - часовое счисление времени суток. Дети узнают, что началом суток является полночь (0 ч), что счет часов в течение суток идет от начала суток, поэтому после полудня (12 ч) каждый час имеет другой порядковый номер (1 час дня - это 13 ч, 2 часа дня - 14 ч и т.д.). Усвоению этой системы отсчета помогает изображение ее с помощью отрезка (рис.9):

Чтобы дети научились устанавливать время по часам, полезно изготовить с ними на уроках труда циферблат с подвижными стрелками и, используя эту модель часов, выполнять практические упражнения. Учащимся сообщается, что «Маленькая стрелка часов - часовая. Она проходит от одной большой чёрточки до другой за 1 час. Большая стрелка - минутная. Она проходит от одной маленькой чёрточки до другой за 1 минуту. В 1 часе 60 минут».

Чтобы подготовить детей к восприятию единиц времени, необходимо во 2 классе продолжать систематическую работу с календарем, начатую в 1 классе. Подводя итог и обобщая наблюдения, полезно обращать внимание детей на последовательность месяцев и количество дней в каждом месяце. При записи даты в тетрадях следует также почаще задавать вопросы на выяснение последовательности месяцев (Сегодня 1 октября. А предыдущий месяц как назывался? Какой следующий месяц и т.п.).

Знакомя детей с месяцем и годом, учитель использует табель-календарь. Работая с календарем, учащиеся выписывают названия месяцев по порядку и количество дней в каждом месяце, выделяют одинаковые по продолжительности месяцы, отмечают самый короткий, определяют порядковый номер месяца, устанавливают день недели, если известно число и месяц, решают задачи на нахождение продолжительности событий.

Наибольшую трудность в практическом отношении представляет вопрос об определении промежутка времени между двумя событиями в течение недели, месяца, года:

1) Определение промежутка времени в течение одного месяца: «Сколько дней пройдет от 5 ноября до 27 ноября?»

2) Определение промежутка времени в течение двух смежных месяцев: «Посевные работы начали 24 апреля, а закончили 5 мая. Сколько времени длились посевные работы?»

3) Определение промежутка времени между двумя несмежными месяцами: «Запуск первого космонавта Ю. Гагарина на корабле «Восток» был произведен 12 апреля 1961г., запуск второго космонавта Ю.Титова на корабле «Восток - 2» был произведен 6 августа того же года. Сколько времени прошло от начала запуска первого корабля до начала второго?»

Понятие о сутках раскрывается через близкие детям понятия о частях суток - утро, день, вечер, ночь. Кроме того, опираются на представление временной последовательности: вчера, сегодня, завтра. Детям предлагают перечислить, чем они были заняты от вчерашнего утра до сегодняшнего утра, что будут делать, начиная с сегодняшнего вечера и до завтрашнего вечера и т.п. «Такие промежутки времени, - сообщает учитель, - называют сутками». Дети устанавливают, сколько суток проходит со вчерашнего вечера до завтрашнего вечера, сколько суток прошло от начала недели (понедельника) до субботы, которые по счету сутки наступят и т.п.

Следующими рассматриваются час и минута. Конкретные представления о соответствующих промежутках времени также формируются через практическую деятельность детей, через наблюдения. Так, час - это продолжительность одного урока и перемены. Чтобы ощутить время продолжительностью в 1 минуту, включают упражнения, с помощью которых дети узнают, что можно сделать за минуту (до какого числа успеешь сосчитать, сколько можно решить примеров, какое расстояние пройти и т.п.).

На первом же уроке по знакомству с часом и минутой сообщаются отношения между мерами времени: В 1 сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут.

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер (рис. 11), которую следует повесить в классе, а также систематические упражнения в преобразовании именованных чисел, выраженных в мерах времени (сколько минут составляет 1 час и 30 минут, сколько суток составляет 72 часа и т.п.), их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.

В 3 классе таблица единиц времени пополняется - учащиеся знакомятся с веком и секундой. Конкретное представление о продолжительности секунды дети получают на основе наблюдений (устанавливают, что можно сделать за секунду).

Век - самая крупная из рассматриваемых единиц времени. Некоторое представление о продолжительности отрезка времени в 100 лет дети могут получить, сравнивая свой возраст, возраст близких людей и т.п.. Можно для наглядности начертить соответствующие отрезки на миллиметровой бумаге, приняв, например, 1 мм за 1 год.

Знания о системе единиц расширяются. Дети узнают, что основными единицами измерения являются сутки - время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси, и год - время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг Солнца. Из этих основных единиц образованы все остальные.

Дети учатся осуществлять перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.

Учащимся достаточно часто предлагаются задания следующего характера:

« Вырази:

1) в часах: 2 сут, 10 сут., 12 ч, 120 мин;

) в сутках: 48 ч, 72 ч, 96 ч, 2 недели;

) в месяцах: 3 года, 8 лет и 4 мес;

4) в годах: 24 мес, 60 мес, 84 мес, 96 мес.»

В 3 классе рассматриваются простейшие случаи сложения и вычитания простых и составных именованных чисел, выраженных в единицах времени. Преобразования чисел при этом выполняют попутно, без предварительной замены заданных составных чисел простыми.

Учащимся сообщается, что сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований может быть устным или письменным. Если легко выполнить операцию, то вычисление выполняется устно. Для этого достаточно отдельно сложить величины одного наименования. В случае необходимости выполнить перевод и записать ответ. Если устно выполнить операцию сложно, то тогда величины, записанные в единицах двух различных наименований, нужно выразить в единицах одного наименования (наименьшего). Затем выполнить операцию над полученными многозначными числами. Выполнить обратный перевод. Показать целесообразность введения новой величины наглядно.

Например: 1 ч 30 мин + 25 мин = 1 ч 55 мин

Записывай вычисления в строчку:

ч 36 мин - 9 ч 20 мин 30 с + 25 с

ч 36 мин - 9 мин 2 мин 30 с - 1 мин

На данном этапе учащимся предлагаются следующие задания:

1. Какое время показывают часы?

На сколько минут спешат каждые из этих часов, если на самом деле сейчас 7 ч 25 мин?

Мальчики играли в шахматы. Первая партия заняла у них 30 мин, а на вторую они затратили на 10 мин меньше. Сколько времени заняла вторая партия? Измени вопрос так, чтобы нельзя было решать задачу одним действием.

3. Дополни задачи и реши их.

· Вася делал зарядку 12 минут, а его сестра - на 5 минут меньше.

· Кате 10 лет. На сколько лет Катя старше своего братишки?

Вася 45 минут смотрел по телевизору фильм про Тарзана и ещё 15 минут - мультфильм. Сколько всего минут Вася смотрел эти фильмы?

5. Первый мультфильм шел по телевизору 15 мин, второй - на 8 мин меньше, а третий столько, сколько первый и второй вместе. Поставь разные вопросы и реши задачи.

6. Правильное время показывают только светящиеся электронные часы. Остальные идут, но требуют ремонта. На сколько отстают или ушли вперёд все остальные часы? (рис.14)

На поездку в магазин и обратно мальчик затратил 1 ч 10 мин. Туда он ехал на велосипеде 25 мин, в магазине пробыл 15 мин. Сколько минут мальчик ехал обратно?

Ученик затратил на решение задачи 6 мин, а на решение каждого из примеров по 3 мин. Сколько всего времени затратил ученик на выполнение этого домашнего задания? Заметь по часам и запиши, сколько времени у тебя ушло.

Помимо сложения и вычитания именованных чисел, учащиеся знакомятся с умножением и делением величины на число.

1. За 2 ч езды на легковой машине обычно расходуется 18 л бензина. На сколько часов езды хватит 45 л бензина?

Вычисли: 2 мин 30 с * 5 2 ч 30 мин: 5

Сколько минут составляет 3-я часть часа? 4-я? 5-я? 10-я?

В учебниках предлагается достаточно большое количество задач, где учащимся необходимо определить время движения по известному расстоянию и скорости, а также время, за которое была выполнена работа с известной производительностью труда.

Таблица 2

Из таблицы видно, что количество упражнений с каждым годом возрастает, на наш взгляд, это связано с тем, что к 4 классу учащиеся уже познакомились со всеми единицами измерения времени, и теперь задача учителя состоит в закреплении изученного материала. Следует отметить также разнообразие заданий и регулярность их введения в учебный процесс.

В ходе выполнения данной выпускной квалификационной работы в мае 2010г. на базе 4А класса (в количестве 20 учащихся) в МОУ «Муравьевская средняя общеобразовательная школа» Называевского района Омской области была проведена опытно-экспериментальная работа, которая состояла из двух этапов: поискового и контрольного.

1. Поисковый этап

В ходе реализации данного этапа эксперимента были достигнуты следующие результаты:

Раскрыты теоретические основы изучения величин в начальной школе.

Рассмотрены методические аспекты формирования временных представлений в начальном курсе математики УМК «Школа России».

2. Контрольный этап

На данном этапе с целью определения эффективности рассматриваемой методики формирования временных представлений в начальном курсе математики УМК «Школа России» учащимся 4 класса был предложен тест (таблица 3):

Таблица 3

При проведении тестирования были получены следующие результаты (Таблица 4):

Таблица 4

По первому вопросу, наиболее простому, у подавляющего большинства учащихся были правильные ответы. Лишь у двух не было проставлено никакого ответа, т.к. они посчитали все ответы правильными, ошибочно приняв первый месяц в году - январь также за первый месяц зимнего сезона.

Наибольшее количество ошибок было допущено при ответе на второй вопрос. Детям было непонятно слово «декада». Хотя на занятиях данное понятие рассматривалось, но, в отличие от других, более ходовых понятий по теме, специального закрепления по нему не было, этим и объясняется, на наш взгляд, сравнительно большое количество ошибок по этому вопросу.

По третьему вопросу, также относящемуся к числу наиболее простых, у всех учащихся выявлены правильные ответы.

Конечно, это можно объяснить также и тем, что в вариантах ответов все месяцы с 30 днями, за исключением июня в варианте 2, проставлены только в одном варианте, что при прочих равных условиях облегчает учащимся ответ. Однако чтобы правильно ответить на данный вопрос, учащимся нужно знать не один месяц с 30 днями. Следовательно, данный вопрос изученной темы очень хорошо освоен детьми.

В ответах на четвертый вопрос определялось знание того, как соотносится протяженность февраля месяца в днях с периодичностью наступления високосного года. Большинство ответов - правильные, ошибки встречаются лишь единичные и не грубые. №3, №11 и №17 ошиблись, проставив ответ 2) вместо ответа 3), так как вели отсчет от 2004 г. включительно. Большинство правильных ответов объясняется тем, что особенности високосного года специально подробно разбирались на уроке в классе.

В ответах на пятый вопрос, как и в ответах на третий, ни одним учащимся не было допущено ошибки. То есть все учащиеся овладели практическим навыком переведения недель в дни и отсчёта их от конкретной даты, в том числе, с учетом количества дней в данном конкретном месяце.

В ответах на шестой вопрос, казалось бы, очень простой, некоторыми учащимися всё же допущены ошибки. Это объясняется тем, что многие дети в настоящее время пользуются электронными часами без стрелок. Хотя на уроке отрабатывались навыки по работе с часами с циферблатом со стрелками, и большинство детей ответили на данный вопрос правильно

По седьмому вопросу, у учащихся не выявлены затруднения, у всех - правильные ответы. Этот вопрос предполагает владение не только навыком правильного соотношения минут и секунд, но и операциями умножения, т.к. чтобы определить, сколько минут в двух часах, нужно количество минут, имеющееся для одного часа, умножить на два. Так как дети уже проходили тему «Умножение», это не вызвало у них затруднений. Более того, это свидетельствует о том, что все учащиеся овладели умением переводить часы в минуты.

Восьмой вопрос был подобен предыдущему, но здесь учащиеся должны были «пойти» от обратного и применить также полученный ранее навык деления. На прошедших до этого уроках по теме «Время» отрабатывались умения оперировать не десятками и сотнями, а шестью десятками - в соответствии с протяженностью основных временных отрезков, таких, как минута и час. Вопрос строился так, что выбор ответа был для учащихся несколько облегчен: все неверные ответы были результатом деления на десятки, что сразу было очевидно. В итоге у всех - правильные ответы. Таким образом, все учащиеся овладели умением переводить часы в минуты и минуты в секунды, и это главное, как бы базовое достижение по изучению временных представлений по данной программе.

В ответах на девятый вопрос выявлялись умения определять количественные соотношения при переводе часов в минуты и минут в секунды на уровне представления их в виде неравенств. Все учащиеся довольно легко указали неверное неравенство: 60 с > 60 мин. Что подтверждает эффективность усвоения темы.

В ответах на десятый вопрос выявлялись умения совершать арифметические действия с величиной «время» применительно к моделируемой ситуации. У всех детей - правильные ответы. Это очень хороший показатель, т.к. подобные операции детям не раз придется повторять в своей жизни в различных реальных ситуациях.

В ответах на одиннадцатый вопрос также выявлялись умения совершать арифметические действия с величиной «время», но уже без привязки к конкретной моделируемой ситуации. Чтобы правильно ответить на него дети должны были помнить об особенностях измерения времени и хорошо владеть навыками перевода часов в минуты, навыками арифметических действий, навыками умножения. Это более сложное задание, чем все предыдущие. Этим объясняется сравнительно большое количество допущенных ошибок.

В ответах на двенадцатый вопрос выявлялось понимание соотношения понятий «сутки» и «часы». Дети должны были количество часов в сутках - 24 - разделить на три (треть от целого). Правильный ответ «8» выявлен у подавляющего большинства учащихся.

В ответах на тринадцатый вопрос, в отличие от предыдущего, выявлялось не только понимание соотношения понятий «сутки» и «часы», но и умение производить арифметические действия с ними. У большинства учащихся - правильные ответы. Досадные ошибки встречаются лишь у некоторых учащихся. Следующие два вопроса построены как текстовые задачи.

В ответах на четырнадцатый вопрос выявлялось умение решать задачи только на определение величины «время». Многие учащиеся проставили правильный ответ: 13 мая 20 часов. Только один учащийся, видимо допустив досадную ошибку, написал: 13 мая 8 часов.

В ответах на последний вопрос, самый сложный из всех, выявлено приблизительно такое же количество ошибок, как во втором задании. При этом большинство ошибок допущено вследствие невнимательности учащихся при выполнении вычислений. А в целом выявлен правильный ход рассуждений при решении задачи с соотношением величин «скорость», «время», «расстояние». Таким образом, соответствующее умение в целом сформировано.

Следовательно, программный материал, предлагаемый на уроках математики в начальной школе по программе «Школа России», способствует достаточно эффективному формированию временных представлений у учащихся.

Выводы

1. В программе «Школа России» формирование временных представлений осуществляется на протяжении всего времени обучения в начальной школе.

Проведение опытно-экспериментальной работы позволяет сделать вывод о том, что методика формирования временных представлений у младших школьников, разработанная авторским коллективом под руководством М.И.Моро интересна, доступна и обеспечивает необходимый уровень знаний.

Заключение

В ходе поставленных в исследовании задач были достигнуты следующие результаты:

1. Раскрыты теоретические основы формирования временных представлений на уроках математики в начальной школе: понятие величины, виды величин, аксиомы положительных скалярных величин, особенности измерения величин.

Рассмотрены величины, изучаемые в начальной школе.

В начальных классах изучаются такие величины как цена, стоимость, масса, емкость, длина, время, скорость площадь и др. Эти величины включены в начальный курс с целью обеспечения практической надобности в измерении длины предметов, площади, массы; для лучшего усвоения нумерации и арифметических действий; для развития пространственных представлений. Большое внимание уделяется решению задач с пропорциональными величинами.

3. Определено содержание подготовки учащихся по теме «Время. Измерение времени» на уроках математике в начальной школе.

В 1 классе уточняются временные представления детей, проверяется умение использовать в речи слова: сначала, потом, до, после, раньше, позже; знание названий дней недели и их последовательности. Формируется умение определять время по часам с точностью до часа.

Во 2 классе учащиеся должны знать такие единицы времени как час, минута. Соотношение между ними. Уметь определять время по часам с точностью до минуты.

В 3 классе учащиеся должны знать единицы времени как год, месяц, сутки. Соотношения между ними. Уметь пользоваться календарем и часами.

В 4 классе учащиеся должны знать единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век. Соотношения между ними. Уметь определять время с помощью табеля-календаря, и модели часов.

Описана методика формирования временных представлений в начальном курсе математики по программе «Школа России», эффективность которой подтверждена в ходе проведения опытно-экспериментальной работы.

Основные понятия темы: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, декада, квартал, год, век.

В соответствии с программой «Школа России» знакомство с величиной «время» и единицами ее измерения начинает осуществляться со 2 класса. Однако, учитывая сложность процесса формирования временных представлений, необходимо с 1 класса вести подготовительную работу в этом направлении.

К концу 4 класса учащиеся должны знать:

Единицы названных величин, общепринятые их обозначения, соотношения между единицами каждой из этих величин;

связи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др.;

должны уметь:

Узнавать время по часам;

выполнять арифметические действия с величинами (сложение и вычитание значений величин, умножение и деление значений величин на однозначное число);

применять к решению текстовых задач знание изученных связей между величинами.

Список использованной литературы

Время и мысль. Измерение времени // Полный энциклопедический справочник. - М.: Русское энциклопедическое товарищество, 2002. -480с.

Декарт Р. Сочинения в 2 тт.: Пер. с лат. и франц. Т. 1 - М.: Мысль, 1989. - 654 с; Т. 2 - М.: Мысль, 1994. - 633 с.

Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.- М., 2001.-327с.

Казарян В.П. Понятие времени в структуре научного знания. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 176 с.

Колмогоров А.Н. Величина // Математический энциклопедический словарь. - М.: Научное изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1995. - 461с.

Колягин Ю.М. Актуальные проблемы развития отечественной школы // Начальная школа. -1990. -№ 5.

Математика в понятиях, определениях и терминах. В 2 т. Ч.1. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1978. - 320 с.

Методика преподавания математики в начальных классах: Вопр. частной методики: Учеб. пособие для студентов-заочников II -IV курсов фак. подгот. учителей нач. классов/ Н. Б. Истомина, Е. И. Мишарева, Р. Н. Шикова, Г. Г. Шмырева; Моск. гос. заоч. пед. ин-т.- М.: Просвещение, 1986.- 127 с.

Молчанов Ю.Б. Проблема времени в современной науке. - М.: Наука, 1990. - 136 с.

Моро М. И. Математика: Учеб. для 1 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, С. В. Степанова. Часть 1. - М.: АСТ, 2008.- 96с.

Моро М. И. Математика: Учеб. для 1 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, С. В. Степанова. Часть 2. - М.: АСТ, 2008.- 96с.

Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 1 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 96 с.

Моро М. И. Математика: Учеб. для 2 кл. / М. И. Моро, Н. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова.- М.: АСТ, 2008. - 144с.

Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 2 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 112с.

Моро М.И. Математика: Учеб. для 3 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 1.- М.: АСТ, 2008. -104с.

Моро М.И. Математика: Учеб. для 3 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 2.- М.: АСТ, 2008. -104с.

Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 3 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 118с.

Моро М.И. Математика: Учеб. для 4 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 1.- М.: АСТ, 2008. -112с.

Моро М.И. Математика: Учеб. для 4 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 2.- М.: АСТ, 2008. -112с.

Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 4 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 116с.

Моро М. И. «Тетрадь по математике для 1 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова.- М.: АСТ, 2008.- 32 с.

Моро М. И. «Тетрадь по математике для 2 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова. - М.: АСТ, 2008.- 38с.

Моро М. И. «Тетрадь по математике для 3 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова. - М.: АСТ, 2008- 45с.

Моро М. И. «Тетрадь по математике для 4 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова.- М.: АСТ, 2008.-34с.

Пипуныров В.Н. История часов с древнейших времен до наших дней. - М.: Наука, 1982. - 496с.

Поморцева С.В. Опорные лекции по математике (на правах рукописи).

Пышкало А.М., Стойлова Л. П. и др. Теоретические основы начального курса математики.- М.: Просвещение, 1974. -380с.

Фридман Л.М. Величины и числа. - М.: Просвещение, 2000.-270с.

Хасанов И.А. Время: природа, равномерность, измерение. - М.: Прогресс-Традиция, 2001. - 304 с.

Холомкина А. И. Изучение мер времени // Начальная школа.- 1982.- № 3.

Царева С.Л. Величины в начальном обучении математике. Новосибирск: НПГУ, 2001.-348с.

Шикова Р.Н. К вопросу об изучении величин в начальной школе //Начальная школа.- 2006.- №5.-С.48-53.

Приложение

УРОК №1

«Единицы времени. Год» (№250 - 255)

Цели: ознакомить учащихся с новой единицей времени и систематизировать знания единичных отношений между годом и днями; совершенствовать вычислительные навыки.

Ход урока

I . Устный счет

1. Игра «Цепочки»:

2. Вычислите: 29*2 + 26 72: 3-17 19*2*5

37 + 42*2 63 + 100:4 8*2*25

3. Вставьте пропущенное число:

3 кг25 г = ... г 9м 4 дм = ... дм 1 т 8 ц = ... кг

85 т = ... ц 6 см 5 мм = ... мм 45мм = ... см... мм

4. Решите задачи:

В 5 банках 10 литров сока. Сколько литров сока в 72 таких

Карандаш стоит 3 руб., ручка в 3 раза дороже карандаша, а тетрадь - на 4 руб. дешевле ручки. Сколько стоит тетрадь? Сможет ли Наташа купить карандаш, ручку и тетрадь, если у нее 25 рублей?

II . Работа над новой темой

1. Изучение времен года.

А время движется вперёд, у нас продолжается учебный год.

Какая единица времени прозвучала в строчках? (Год)

Тема нашего урока: Единицы времени - год. Когда начинается и заканчивается учебный год у школьников? (Сентябрь - май).

Как долго он длится? (9месяцев)

А что такое год вообще? В этом нам поможет разобраться сказка В. Даля «Старик-годовик» и календарь. (Чтение сказки)

Перечислите времена года.

Назовите месяцы по порядку.

Сколько в месяце дней (суток)?

Какой месяц самый короткий?

Перечислите длинные месяцы.

Сколько дней в одной неделе?

Назовите дни недели?

Сосчитайте, сколько в году суток. Год, когда в феврале 29 суток, называют високосным. Предыдущий был в 2000 году. Когда будет следующий, если они повторяются через 4 года?

Ребусы.

В году 365 или 366 суток

Выполнение заданий № 250, №251.(с.51)

В 1992 г., в 1996 г., в 2000 г. и в 2004 г. в феврале было 29 суток и снова будет столько же, когда пройдёт еще 4 года. В каком году это будет?

Во время летних каникул Юра провёл июнь и июль у бабушки, потом на турбазе 2 смены по 12 дней. Сколько дней у Юры длились каникулы, если до занятий осталась ещё 1 неделя?

III

1. Составление выражения по тексту задачи № 252: к: 4-с: 6

За 6 м ситца уплатили с р., а за 4 м шерстяной ткани - k р. Составь выражение, которое обозначает, на сколько рублей дороже метр шерстяной ткани, чем метр ситца. (с.51)

2.Деление с остатком: № 253. (с.51)

253. Выполни деление с остатком и проверь решение: 70:8 80:30 748:7 641:6 738=5

3.№ 254 (самостоятельная работа). (с.51)

254. 23 000 + 25 7 050-7 000 69 875-800-70

000 + 350 6 080-6 000 43 546-40 000-40

37 000 + 480 8 090 - 8 040 94 648 - 3 000 -8

IV . Домашнее задание : № 255 (с.51)

255. (30 000+1000): 100 109 + 299·3 945:7·6

30 000+1000:100 (940-872)·8 843:3·2

V . Головоломка

Сложите фигуру из 16 палочек. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 квадрата.

VI . Итог урока

Назовите все месяцы по порядку. Сколько дней в марте? В сентябре? Сколько дней в году?

Дополнительный материал

Старик-годовик сказка-загадка)

Вышел старик-годовик. Стал он махать рукавом и пускать птиц. Каждая птица со своим особым именем. Махнул старик-годовик первый раз - и полетели первые три птицы. Повеял холод, мороз.

Махнул старик-годовик второй раз - и полетела вторая тройка. Снег стал таять, на полянах показались цветы.

Махнул старик-годовик третий раз - и полетела третья тройка. Стало жарко, душно, знойно. Крестьяне стали рожь жать.

Махнул старик- годовик четвёртый раз - и полетели ещё три птицы. Подул холодный ветер, посыпал частый дождь, залегли туманы.

А птицы были не простые. У каждой птицы по четыре крыла. В каждом крыле по семь перьев, каждое перо тоже со своим именем. Одна половина пера белая, другая - чёрная. Махнёт птица раз - станет светлым- светло, махнёт другой - станет темным-темно.

УРОК №2

«Время от 0 часов до 24 часов» (№ 256 - 264)

Цели: продолжить работу по определению времени по часам; научить детей определять по часам время суток и называть время по-разному; совершенствовать вычислительные навыки.

Оборудование: модель часов.

Ход урока

I . Устные упражнения

. Заполните таблицу:

Таблица

2. Вставьте пропущенное число:

9 м 4 дм = ... дм 820 ц = ... т

2 cм 2 мм = ... мм 385 кг = ... ц... кг... кг= 2 т 70 кг 1 мес. 6 сут. = ... сут.

3 т 4 ц 2 кг = ... кг 46 мес. = ... лет... мес.

3. Решите задачи:

Масса кабачка 6 кг. Сколько килограмм в половине кабачка?

1/5 часть ленты составляет 10 метров. Какой длины лента?

Сторона квадрата 8 дм. Чему равен его периметр?

II

Мы произносим слово время и глаза невольно смотрят на часы. Что же объединяет время? (Год, месяцы, недели, сутки, часы, минуты. У каждой единицы свой промежуток времени)

1. Поговорим о сутках. (Модель часов)

Сколько часов в сутках? (24)

На сколько равных частей разбит часовой циферблат? Сколько раз часовая стрелка обходит по кругу? На сколько частей разбиты сутки? (Утро, день, вечер, ночь).

Так почему кукушка дважды кукует (сообщает) одно и то же количество часов? (Варианты ответов)

Когда начинается отчёт времени новых суток?

Когда прекрасная принцесса превратилась в Золушку? Что произошло? (Закончились сутки)

2. Загадка:

Две сестрицы друг за другом

Пробегают круг за кругом.

Коротышка - только раз,

Та, что выше, - каждый час. (Стрелки часов).

3. Определение времени по рисункам часов.

Какое время показывают каждые часы? Можно ли определить по этим часам время суток: утро или вечер, день или ночь?

4. Чтение текста учебника, стр. 52.

Рассмотри рисунки на полях и скажи, какое время показывают каждые часы. Ты знаешь, что в сутках 24 часа. Но на циферблате часов стоят числа от 1 до 12. Поэтому, иногда приходится уточнять, например, «7 часов вечера» или «7 часов утра». Удобно вести счёт от начала суток до их конца. Начало суток - 0 часов. От 0 часов до 12 часов проходит первая половина суток. Через час после12 часов дня будет13 часов (или 1 час дня), ещё через час - 14 часов (или 2 часа дня) и т.д. Когда пройдёт 24 часа от начала суток, часы снова покажут 0 часов.

5. Выполнение заданий: № 256 - № 259 (устно); № 260 (письменно). (с.52)

256. В котором часу ты встаёшь? Когда ты идёшь школу? В котором часу ложишься спать?

257. Сколько времени прошло от начала суток, если сейчас 2 ч ночи? 9 ч утра? 3 ч дня?

258.Как сказать по-другому, сколько сейчас времени:

1) 16 ч, 20 ч, 21 ч 40 мин; 2) четверть пятого, половина первого, без четверти семь?

259. Какое время показывают электронные часы? Какое это время суток?

260. Вырази:

1) в часах: 2 сут, 10 сут 12 ч, 120 мин;

2) в сутках: 48 ч, 72 ч, 96 ч, 2 недели;

3) в месяцах: 3 года, 8 лет и 4 мес;

4) в годах: 24 мес, 60 мес, 84 мес, 96 мес.

III . Работа над пройденным материалом

1. Решение уравнений: № 261. (с.52)

261. Сравни: уравнения каждой пары; их решения:

х·10 = 45 000 х:100 = 4 000 х + 190 = 400

100·х= 45 000 4 000:х = 100 х-190 = 400

2. Решение задач: № 262, № 263. (с.52)

262. Из 1 ц свежих яблок получилось 16 кг сушёных. На сколько килограммов масса сушёных яблок меньше массы свежих?

263. Масса бутылки с маслом 600 г, масса пустой бутылки - 100 г. Сколько граммов масла можно на лить в 10 таких бутылок?

3. Решение примеров: № 264 (1,2 столбики) - можно предложить для самостоятельной работы. (с.52)

6 000: (20·5) · 6 (525-238) · 3

1000: (90: 9) ·100 (517-450) · 9

IV . Домашнее задание : № 264 (3 столбик). (с.52)

V . Итог урока

Что нового узнали о часах? Какое время суток обозначают часы (используется модель часов)?

УРОК №3

тема «Секунда» (№ 273 - 279)

Цели: ознакомить учащихся с новой для них единицей измерения времени; продолжить работу над сравнением единиц длины, массы, времени; совершенствовать умение решать уравнения, задачи. Оборудование: учителю - секундомер.

Ход урока

I . Устный счет

1. Игра «Молчанка» (Учащимся нужны цифры на карточках)

2. Игра "Узнайте имя сказочного героя!"

Решить уравнения (устно). Ответы расположить в порядке возрастания:

М 9 + b = 12 1 К п-27 = 8 1

И 8* т = 480 1 А 52: t = 13 1

С 40 -с = 12 1 Н к: 19 = 4 1

Т а-50 = 250 1 Р 4-х = 17 1

(Ответ: 3, 4, 5, 17, 18, 28, 35, 60, 76; Матроскин)

2.Определите по рисункам, который час:

4. Показать на модели часов, как будут стоять стрелки:

в4ч 15мин., в9ч 48мин., в 15 ч. 55мин., в22ч. 10мин.

II . Работа над новым материалом

1.Работа с часами.

Посмотрите на наши часы. Сколько у них стрелок? (3)

Назовите их. (Часовая, минутная и секундная).

Понаблюдаем, как они движутся. (Часовая почти не сдвинулась, передвинулась на одно деление, а секундная сделала целый круг)

Чему равно деление минутной стрелки? (1минута)

А что сделала за это время секундная стрелка? (Прошло 60 секунд)

Какой можно сделать вывод? (1 мин=60 секунд)

Чтение текста по учебнику, стр. 54.

Рассмотри рисунок 1.

На некоторых часах, кроме часовой и минутной стрелок, есть ещё маленькая стрелка, которая быстро движется по своему маленькому циферблату. Эта стрелка отсчитывает секунды. На рисунке 2 изображён секундомер.

На нём секунды отсчитывает большая стрелка, а маленькая - доли секунды. За 1 мин секундная стрелка делает полный оборот.

Какая еще стрелка есть на часах? Что она отсчитывает?

Что больше: минута или секунда? Сколько секунд в 1 минуте?

Называть числа по порядку в течение 10 секунд.

Знакомство с секундомером.

На уроках физкультуры вы бегаете на время, выполняете упражнения. Как называется прибор, которым пользуется учитель? (Секундомер)

Он тоже похож на часы, но его циферблат рассчитан на 1 минуту, то есть на сколько секунд? И секундную стрелку можно остановить. (Показать детям секундомер.)

Выполнение заданий: № 273 (устно); № 274 (письменно). (с.54)

На соревнованиях спортсмен пробежал дистанцию 800 м за 1 мин 45 с. Сколько это секунд?

) в секундах: 1 мин 30 с, 1 мин 50 с;

) в метрах: 24 км, 300 см, 65 000 мм;

) в килограммах: 9 т, 2 т 056 кг, 8 000 г, 3 000 г, 6 ц 05 кг, 73 ц 50 кг.

Решение задачи № 275. (с.54)

Кинокамера делает 32 снимка за 2 с. Сколько снимков сделает эта кинокамера за 10 с?

III . Работа над пройденным материалом

1. Сравнение величин: № 276.(с.54)

Поставь знак > или <, чтобы получились верные неравенства:

ч * 80 мин 9 м 3 дм * 903 дм

а 50 м2*700 м2 8 ц*740 кг

Задача № 277: (с.54)

В детский сад привезли 10 ящиков яблок, по 9 в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков слив. Всего привезли 170 кг фруктов. Сколько килограммов слив было в одном ящике? Составь и реши задачу, обратную данной.

) 9 * 10 = 90 (кг) - яблок привезли в детсад;

) 170-90 = 80 (кг) - слив привезли в детсад;

) 80: 8 = 19 (кг) -слив в одном ящике

Ответ: 10 килограммов.

Решение уравнений: № 278 (предложить для самостоятельной работы). (с.54)

Реши уравнения:

007 - х= 20 000 х+ 200 = 3 200

х- 900 =1000 300 + х=5 400

IV . Домашнее задание : к № 277 (обр. задача). Примеры № 279. (с.54)

.(3 000 + 240) : 10 812-398*2 99:11*(3*3)

(5 050-50)*100 669 + 425:5 72: (12*6)*4

V . Итог урока

Назовите единицы времени. Какая единица времени самая маленькая? Что можно измерить в секундах?

УРОК №4

тема «Единицы времени. Век» (№ 280 - 287)

Цели: ознакомить учащихся с новой единицей измерения времени векам; закреплять знания величин; повторить связь между величинами цена, количество, стоимость.

Ход урока

I . Самостоятельная работа

Вариант I

6 150*4 150-75 207*2

512-8 250*2 220-8 405*2

2) Сравните числа и поставьте знак >, < или =:

т 4ц... 2 т 400 кг 7 дм 6 см... 7 дм 80 см Вариант II

) Выполните действия (устно), в тетради запишите только ответы:

*10 750- 560 990:3 37- 29

*2 44 + 38 72:3 540-8

) Сравните числа и поставьте знак >, < или =:

см 4 мм... 3 см 9 км 040 м... 9 км 009м

Проверка: «Проверьте себя»:

а) Ответы первого столбика: 305, 504, 75, 212;

б) Ответы второго столбика: 600, 500, 414, 810;

в) ответы третьего столбика: 950, 320, 330, 24;

г) ответы четвертого столбика: 190, 82, 8, 532.

Используя сигнальные карточки со знаками, проверьте выполнение заданий на сравнение чисел.

II . Работа над новым материалом

. Игра «Который час?»

Сделал еж в подарок белке

Очень странные часы:

Цифр нет, и только стрелки

Растопырили усы.

Все равно довольна белка,

Вот что значит острый глаз!

Ну а ты, скажи, сумел бы

Узнавать, который час?

2. Задание с моделью часов.

Как стоят стрелки в 12 часов?

На сколько передвинется часовая стрелка, если минутная сделает 3 полных оборота? Как будут расположены стрелки?

Какой угол - прямой, острый или тупой - образуют стрелки часов, если сейчас: а) 2 ч; б) 4 ч; в) 5 ч; г) 7 ч; д) 11 ч; е) 9 ч?

3. Знакомство с новой единицей времени.

Назовите в порядке возрастания знакомые вам единицы времени.

(Ответы детей)

Существует ещё одна крупная единица времени, в народе её называют «столетие».

Как вы думаете, сколько лет она объединяют? (100лет).

Ещё её называют век. Чему равен 1 век? (100годам).

Век - более крупная единица измерения времени, чем год (Век -100 лет). Веками измеряются длительные периоды в истории стран, городов, жизнь некоторых деревьев и животных.

А в каком веке мы с вами живём?

№ 280: (с.55)

Рассмотри чертеж. Века (столетия) изображены отрезками на числовом луче. Найди точку, показывающую конец четвёртого века, восемнадцатого века, двадцатого века.

Чертеж позволяет находить отрезки, обозначающие: 1 век 4 века, 20 веков и т.п.

На форзаце дана шкала XX века с иллюстрациями семьи и отмеченными точками, соответствующими году рождения каждого члена семьи. (Важно, чтобы дети поняли следующее: XX век - это значит, что прошло 19 веков и идет следующая, двадцатая сотня лет).

Какие годы находятся между черточками 19 век и 20 век?

Какой сейчас год?

Сколько веков уже прошло?

К какому веку относится эта дата?

Выполнение задания по учебнику: № 281 - № 284. (с.55)

Сколько лет в 3 веках? в 10 веках? в 19 веках? Сколько веков составляют 600 лет? 1 100 лет? 1 700 лет? 2 000 лет?

Москва основана в 1147 году. В каком веке она основана?

А. С. Пушкин родился в 1799 году, а умер в 1837 году. В каком веке он родился и в каком умер?

1) Рассмотри на полях часть ленты времени, относящуюся к двадцатому веку, и узнай, на сколько лет бабушка моложе дедушки, папа старше мамы, сестрёнка моложе брата. 2) Используя тот же рисунок, покажи, какой сейчас год; какой был год, когда ты родился; когда ты поступил в школу.

III . Работа над пройденным материалом

Построение прямоугольника и нахождение его площади и периметра: № 285. (с.55)

Начерти прямоугольник со сторонами 1 дм и 1 см. Найди его площадь и периметр.

Заполните таблицу:

Таблица

Объясните, как можно узнать цену (количество, стоимость), если известны две другие величины?

Решение примеров: № 287 (1). (с.55)

1) (940 + 50) :10- 86 *0

(600 675- 675) :1 000:10

IV . Домашнее задание: № 287 (2). (с.55)

) 14 800:100 + 300

(705 487-5 487) :1 000*10

V . Итог урока

Какая есть крупная единица времени? Сколько лет в одном веке? Когда родился наш город? Какой это век?

УРОК №5

тема «Таблица единиц времени» (№ 288 - 292)

Цель: обобщить знания единиц измерения времени, составить таблицу соотношений между единицами времени.

Ход урока

I . Устные упражнения

Заполните таблицу:

Таблица

2. Выразите в метрах:

км, 2 км 569м, 7 км 207 м, 9 км 045 м.

Выразите в килограммах:

В этой статье начинается рубрика «основные содержательные линии в курсе математики начальной школы». Здесь мы разберем, как развивается изучение основных математических понятий с каждым классом начальной школы. Мы рассмотрим такие основные линии, как:

• изучение нумерации ;
• изучение величин ;

Итак, начнем по порядку.

Изучение нумерации

В первом классе наши дети изучают числа до 100. Чтение, запись и последовательность, а также десятичный состав. Далее во втором классе изучаются уже сотни до тысячи.

Изучается разрядность – единицы, десятки и сотни. Затем в третьем классе изучаются числа до 10000 – чтение, запись, последовательность и разрядный состав.

И наконец, в четвертом классе изучаются числа до 1000000.

Изучение величин

Единицы длины начинают изучаться в первом классе с такой величины, как сантиметр . Во втором классе изучаются такие величины, как миллиметр , метр и километр . Изучаются соотношения: 1см = 10мм, 1м = 100см, 1км = 1000м. Дети учатся переводить сантиметры в миллиметры. В третьем классе изучается величина дециметр и соотношения: 1дм = 10см, 1м = 10дм. Переводятся метры в сантиметры, сантиметры в дециметры и обратно. И, наконец, в четвертом классе, дети, продолжая переводить разные величины учатся переводить километры в метры, метры в дециметры, дециметры в миллиметры и обратно.

Единицы площади начинают изучаться со второго класса такими величинами, как квадратный метр, квадратный сантиметр и квадратный километр. В третьем классе используются названия единиц площади в задачах. В четвертом классе дети узнают такие величины, как квадратный дециметр, ар, гектар, квадратный километр. Изучаются соотношения: 1 кв.см = 100 кв.мм, 1 кв.дм = 100 кв.см, 1 кв.м = 100 кв.дм.

Единицы вместимости – в первом классе встречается название литр. Во втором – используются единицы вместимости в задачах, как и в третьем и в четвертом классе.

Единицы времени начинают изучать во втором классе с таких величин, как час и минута. Дети узнают соотношение 1ч = 60 мин. В третьем классе уже изучаются секунды, сутки, неделя, месяц, год и их соотношения: 1мин = 60с, 1сут = 24ч, 1неделя = 7 суткам, 1 год = 365 (366) суткам. А также перевод часов в минуты, минут с секунды, сутки в часы и обратно. В четвертом классе проходят такие величины, как век, тысячелетие и соотношение: 1век = 100годам.

Единицы скорости начинают изучаться с третьего класса с названий: км/ч, км/мин, км/с, м/мин и м/с. В четвертом классе используются названия единиц скорости в задачах.

Единицы массы изучаются с первого класса и начинаются с названия – килограмм. Во втором классе используются названия единиц массы в задачах. В третьем классе уже изучаются величины: тонна, грамм, килограмм и их соотношения: 1кг = 1000г, 1т = 1000кг, а также перевод единиц: килограммы в граммы и обратно. В четвертом классе изучается название центнер и соотношения: 1ц = 100кг, 1т = 10ц, а также перевод килограммов в центнеры, килограммов в тонны, центнеры в тонны и обратно.

В следующих статье этого цикла мы рассмотрим тему “ ” .

<div><img src=”//mc.yandex.ru/watch/12929171″ style=”position:absolute; left:-9999px;” alt=”” /></div>

Величина, так же как и число, является основным понятием курса математики начальных классов, в задачу которого входит формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое прежде всего связано с измерением .

В начальных классах используется интуитивный подход, в соответствии с которым формируются представления о величинах как о некоторых свойствах предметов или явлений, связанных, прежде всего с измерением. При формировании представления о величине большую роль играет система заданий. В процессе выполнения этих заданий, практических работ на сравнение величин и их измерение учащиеся могут получить глубокое представление о каждой величине, предусмотренной программой .

Выделяются следующие основные подходы к рассмотрению темы «Величины» в начальном курсе математики:

· М.И.Моро, М.А.Бантовой и др.;

· Н.Б.Истоминой;

· С.И.Волковой, Н.Н.Столяровой «Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики»;

· С.И.Волковой, О.Л.Пчелкиной «Математика и конструирование»;

· дидактическая система Л.В.Занкова;

· курс по системе укрупнения дидактической единицы П.М.Эрдниева. Особенности: Величины рассматриваются в тесной связи с изучением целых неотрицательных чисел и дробей: обучение измерениям связывают с изучением счета; новые единицы измерения вводят сразу после введения соответствующих счетных единиц; образование, запись и чтение именованных чисел изучают параллельно с нумерацией абстрактных чисел; арифметические действия выполняют над абстрактными и над именованными числами.

По этому принципу построены программы:

· К.И.Нешкова, Ю.Н.Макарычева, А.М.Пышкало;

· В.Н.Рудницкой;

· А.И. Маркушевича;

· Н.Г.Салминой, В.А.Тарасова.

Особенности: Важнейшим понятием является понятие множества, на основе которого рассматриваются такие понятия, как «число», и такие отношения, как «равно», «меньше», «больше». Сведения о величинах рассматриваются в связи с измерениями и рассредоточены в соответствии с изученными числами.

По этому принципу построена программа: Л.Г.Петерсон.

Особенности: Понятия множества и величины лежат в основе формирования представлений о числах.

По этому принципу построены программы:

· по системе обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова;

· Л.М.Фридмана.

Особенности: Формирование понятия величины, т.е. введение в область отношений величин, раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа, последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в определенных условиях, построение обобщенных способов действий с числами.

Младшие школьники изучают такие величины как цена, стоимость, масса, емкость, длина, время, скорость площадь и др. Эти величины включены в начальный курс с целью обеспечения практической надобности в измерении длины предметов, площади, массы; для лучшего усвоения нумерации и арифметических действий; для развития пространственных представлений.

Важнейшее место в этой работе отводится формированию умений и навыков, связанных с измерением ряда величин, практическому ознакомлению детей с соответствующими измерительными приборами и их шкалами, ознакомлению с системой единиц измерения и с переходом от одной единицы измерения к другим (таблица мер).

Таким образом, в основе методики изучения величин лежит практическая деятельность учащихся, связанная с овладением навыками измерения таких величин, как длина отрезка, площадь фигуры, масса тела, время.

Изучение величин и их измерение идет параллельно с ознакомлением учащихся с числами, фигурами. Для этого используется система текстовых задач, при решении которых учащиеся выполняют ряд действий над числами представляющими, в частности, некоторые значения той или иной величины (длины, площади, массы, времени, скорости). Большое внимание уделяется решению задач с пропорциональными величинами, такими как (таблица 1):

Таблица 1

Специфическими, относящимися только к усвоению представлений о величинах, являются задачи, связанные с выработкой измерительных навыков, выработкой навыков «чтения» шкалы мерной линейки, часовой шкалы, шкалы торговых весов и т.п. Здесь важно сформировать у детей умение правильно устанавливать измерительный инструмент или прибор.

Таким образом, после окончания начальной школы дети должны иметь следующие представления о величинах:

1. Знать единицы измерения величин и соотношения между крупными и мелкими единицами измерения.

2. Уметь пользоваться измерительными приборами.

3. Уметь измерять величины и выражать результат в различных единицах измерения.

4. Уметь сравнивать величины, то есть устанавливать отношения «больше», «меньше» и «равно».

5. Уметь выполнять все арифметические действия с единицами измерения величин.

Данные задачи находят отражение при реализации следующих этапов изучения величины в начальной школе (программа «Школа России» ):

I этап. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.

III этап. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором.

IV этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

V этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Перевод одних единиц нумерации в другие.

VI этап. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.

VII этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух различных наименований.

VIII этап. Умножение и деление величины на число.

В программе Н.Б.Истоминой последовательность изучения величин схожа с указанной выше, но имеются некоторые отличия:

I этап. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине, которые они выражают в речи с помощью различных житейских понятий.

II этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, положением, приложением, с помощью различных мерок).

III этап. Знакомство с единицами измерения величин, с соотношениями между ними и с измерительным прибором.

IV этап. Выполнение арифметических действий с величинами: сложение, вычитание, умножение и деление величины на число.

В программе Л.Г.Петерсон дополнительно учащиеся рассматривают исторические сведения, свойства величин:

I этап (подготовительный). Формирование представлений детей о величине, на основе которых строится ознакомление с изучаемой величиной.

II этап. Непосредственное сравнение величин.

III этап. Опосредованное сравнение величин с помощью мерки.

IV этап. Обоснование необходимости использования при сравнении величин единой мерки..

V этап. Исторические сведения о величинах и их измерении..

VI этап. Современные единицы измерения, соотношения между ними. Перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в другие.

VII этап. Сложение и вычитание величин. Решение текстовых задач.

VIII этап. Свойства величин.

1) Изученная величина - это определенное свойство предметов, которое позволяет их сравнивать (т.е. устанавливать отношения больше, меньше, равно).

2) Невозможность непосредственного сравнения величин (визуально, наложением) приводит к необходимости их измерения.

3) Чтобы измерить величину, нужно выбрать мерку (единицу измерения) и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине. Получается число, которое называется значением величины. Таким образом, сравнение величин сводится к сравнению чисел (значений величин). Причем результат измерения зависит от выбранной мерки: чем больше мерка, тем меньше раз она содержится в измеряемом объекте.

4) Сравнивать, складывать величины можно лишь тогда, когда они измерены одинаковыми мерками.

Между тем, С.Л.Царева, автор методического пособия для учителей начальных классов отмечает, что при обучении учащихся математике по некоторым системам и учебникам «...интуитивные представления детей о конкретных величинах не только не уточняются, но в определенной мере искажаются: авторы отождествляют объект и величину, характеризующую его, они также не разводят понятия величина, значение величины, числовое значение величины, смешивают физический и математический смысл величины. В результате представления учащихся о величине, полученные из учебников этого направления, могут быть противоречивыми, алогичными и формальными» .

С этим нельзя не согласиться, т.к. в связи с использованием (верным и не верным) различных терминов в практической деятельности учителей возникает желание привести трактовки величин в начальных классах в соответствие с трактовкой этих понятий в науке.

Как отмечает Р.Н.Шикова, предваряя изучение конкретных величин, прежде всего, необходимо ознакомить учащихся со свойствами различных предметов и научить учащихся выявлять как качественные, так и количественные свойства: например, сравнить 2 кубика одинакового цвета по размеру и по массе. Сравнивая большой и маленький кубики, ученики приходят к выводу, что один из них больше по размеру, а другой больше, например, по массе. Выполняя такие упражнения, учащиеся начинают понимать, что сравнение нужно проводить по определенному свойству. При измерении тех или иных величин важно, чтобы учащиеся осознавали, что величина - это свойство предметов, по отношению к которому можно проводить сравнение и сложение .

Глава 4

Изучение величин в начальной школе

Лекция 15,

Основные величины, изучаемые

в начальной школе

1. Понятие величины

3. Масса и емкость.

4. Площадь.

6. Скорость.

7. Действия с именованными числами.

Понятие величины

В математике под величиной понимают такие свойства предме­тов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. Процесс измерения пред­полагает сравнение данной величины с некоторой мерой, приня­той за единицу при измерении величин этого рода.

К величинам относят длину, массу, время, емкость (объем), пло­щадь и др.

Все эти величины и единицы их измерения изучаются в началь­ной школе. Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение, показывающее - сколько раз вы­бранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В связи с этим, процесс знакомст­ва ребенка с величинами и их мерами рассматривается в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возмож­ностях натуральных чисел. В процессе измерения различных ве­личин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли на­турального числа. Число - это мера величины, и сама идея числа

была в большой мере порождена необходимостью количественной
оценки процесса измерения величин. ,

При знакомстве с величинами можно выделить некоторые об­щие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина».

На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению.

Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложени­ем и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъек­тивное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток - по движению солнца и т. п.).

На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные (кислое - сладкое) или объ­ективные, но не позволяющие провести точную оценку (оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провести точную оцен­ку разницы (на сколько больше - меньше).

На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежу­точная мерка. Данный этап очень важен для формирования пред­ставления о самой идее измерения посредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружаю­щей действительности для емкости - стакан, для длины - кусочек шнурка, для площади - тетрадь и т. п. (Удава можно измерять и в Мартышках, и в Попугаях.)

До изобретения общепринятой системы мер человечество ак­тивно пользовалось естественными мерами - шаг, ладонь, локоть и т. п. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, ар­шин, сажень, пуд и т. д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.

Только после этого можно переходить к знакомству с общепри­нятыми стандартными мерами и измерительными приборами (ли­нейка, весы, палетка и т. д.). Это будет уже 3-й этап работы над знакомством с величинами.

Знакомство со стандартными мерами величин в школе связыва­ют с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стан­дартных мер ориентировано на десятичную систему счисления: 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т. п. Таким образом, деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью преоб­разования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и рабо­той с величинами, он выполняет арифметические действия с за­данными ему условиями задания или задачи численными значе-

ниями величин (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины, выра­женной в одних наименованиях, в другие (переводит метры в сан­тиметры, тонны в центнеры и т. п.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами на уровне численных преобразований. Для успешности этой деятельности нужно хоро­шо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений. Для многих школьников эта тема является трудной только по причине необходимости знать наизусть большие объемы численных соотношений мер величин.

Наиболее сложна в этом плане работа с величиной «время». Дан­ная величина сопровождается наибольшим количеством чисто услов­ных стандартных мер, которые не только надо запомнить (час, минута, день, сутки, неделя, месяц и т. п.), но и выучить их соот­ношения, которые заданы не в привычной десятичной системе счис­ления (сутки - 24 часа, час - 60 минут, неделя - 7 дней и т. п.).

В результате изучения величин учащиеся должны овладеть сле­дующими знаниями, умениями и навыками:

1) познакомиться с единицами каждой величины, получить на­
глядное представление о каждой единице, а также усвоить соотно­
шения между всеми изученными единицами каждой из величин,
т. е. знать таблицы единиц и уметь их применять при решении прак­
тических и учебных задач;

2) знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют
каждую величину, иметь четкое представление о процессе измере­
ния длины, массы, времени, научиться измерять и строить отрез­
ки с помощью линейки.

Длина

Длина - это характеристика линейных размеров предмета (про­тяженности).

С длиной и с единицами ее измерения дети знакомятся на про­тяжении всех лет обучения в начальной школе.

Первые представления о длине дети получают в дошкольном возрасте, они выделяют линейную протяженность предмета: дли­ну, ширину, расстояние между предметами. К началу обучения в школе дети должны правильно устанавливать отношения «шире - уже», «дальше - ближе», «длиннее - короче».

В 1 классе с первых уроков математики дети выполняют зада­ния по уточнению пространственных представлений: что тоньше, книга или тетрадь; какой карандаш длиннее; кто выше, кто ниже. В 1 классе дети знакомятся с первой единицей длины - это санти­метр.

Сантиметр - метрическая мера длины. Сантиметр равен од­ной сотой доле метра, десятой доле дециметра. Записывается так: 1 см (без точки).

В 1 классе дети получают наглядное представление о сантимет­ре. Они выполняют следующие задания:

1) измеряют длину полосок с помощью модели сантиметра;

2) измеряют длину полосок с помощью линейки.

Чтобы измерить длину полоски, надо приложить к ней линей­ку так, чтобы начало полоски соответствовало цифре 0 на линей­ке. Число соответствующее концу полоски и есть ее длина.

Дети выполняют следующие виды заданий:

1) сравнение длин полосок с помощью мерок произвольной длины:

Сравни длины отрезков:

При выполнении задания ребенок ссылается на счет мерок: боль­ше мерок уложилось по длине отрезка, значит отрезок длиннее.

2) нахождение равных и неравных отрезков; определение, на
сколько один отрезок больше или меньше другого;

3) измерение отрезков и их сравнение с помощью линейки (из­
мерить длину отрезка; сравнить длины отрезков, начертить отре­
зок заданной длины).

Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами измерения длины как дециметр и метр.

Дециметр - метрическая мера длины. Дециметр равен одной десятой доле метра. Записывается так: 1 дм (без точки).

Дети получают наглядное представление о дециметре как об от­резке равном 10 см и выполняют задания следующего характера:

1) измерение предметов с помощью модели дециметра (альбом,
книга, парта);

2) вычерчивание в тетради отрезка длиной 1 дм;

3) сравнение изученных величин:

1 дм * 1 см 14 см* 4 дм

4) преобразование величин:

Заполни пропуски:

2 дм = ...см

В основе выполнения заданий на сравнение и преобразование величин лежит знание соотношения: 1 дм = 10 см

Метр - основная мера длины. Метр введен в употребление в конце XVIII в. во Франции.

Во 2 классе дети получают наглядное представление о метре и знакомятся с основными метрическими соотношениями:

10 дм - 1м; 100см=1м

Дети учатся обозначать новую единицу длины: м (без точки), измерять предметы с помощью новой единицы длины (шнур, доска, класс). В качестве инструмента используется метровая линейка или портновская лента.

Учащиеся выполняют следующие задания:

1) сравнение:

Поставь знак сравнения 1 м * 99 см 1 м * 9 дм

2) преобразование величин:

Вырази единицы величин одного наименования через другие:

3 м 2 дм = ... дм

Выполняя преобразования, дети используют таблицы соотно­шений единиц длины: 1 м = 10 дм, 3 м - это в 3 раза больше, значит, 3 м = 30 дм, да еще 2 дм - всего получается 32 дм.

Заполни пропуски: 56 дм = ... м... дм

Рассуждение: 56 дм - столько метров, сколько в числе 56 десятков.

В прежних учебниках системы 1-4 с километром дети знако­мились в 3 классе, в новом издании этого учебника (2001) кило­метр изучают в 4 классе.

Километр - это метрическая мера длины. Километр равен 1000 м. Записывается так 1 км (без точки). Детей можно познакомить с тем, что «кило» в переводе на русский обозначает «тысяча», «ки­ло-метр» - тысяча метров. Довольно трудно дать наглядное пред­ставление о километре, поскольку это достаточно большая мера длины. Учителя часто предлагают такой образ: размотаем катуш­ку ниток, а потом представим себе, что размотано 10 катушек ниток и вытянуто в длину - это и есть километр (стандартная катушка содержит 100 м). Полезно проделать такой опыт хотя бы с одной катушкой, поскольку ребенку трудно представить себе даже дли­ну катушки ниток, не говоря уже о километре:

Сравни: Заполни пропуски:

1 км * 1000 м 1 000 см = ... м

2 м 50 см * 2 м 5 см 5 000 м =... км

В 4 классе в задания для преобразования и сравнения величин вводится новая единица:

Миллиметр - метрическая мера длины. Миллиметр равен од­ной тысячной доле метра, т. е. десятой доле сантиметра. Записыва­ется так: 1 мм (без точки).

1 см - 10 мм

Школьники выполняют задания вида:

1) измерение предметов (гвоздь, шуруп), выражение результа­
тов в миллиметрах;

2) вычерчивание отрезков разной длины: (9 мм, 6 мм, 2 см 3 мм);

3) преобразование величин:

Заполни пропуски: 620 мм = ... см

Рассуждение: в 620 мм столько сантиметров, сколько в числе 620 десятков.

Заполни пропуски: 72 км 276 м = ... м

Рассуждение: вначале переводим километры в метры: 1 км = 1000 м, 72 км = 72 000 м да еще 276 м - 72 276 м

4) сравнение:

Сравни: 1 км * 100 м 7200 мм * 72 км

В 4 классе составляется сводная таблица:
1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 см = 10 мм

1 м = 10 дм 1 дм = 10 см

После составления данной таблицы детям предлагают задания на подбор подходящих единиц измерения:

Заполни пропуски: 1... = 10 ... 1... = 100 ... 1... = 1000 ...